设a>0,且a≠1,f(x)=x[(1/a^x-1)+1/2] (1)求f(x)的定义域(2)证明:f(x)是偶函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:07:33
设a>0,且a≠1,f(x)=x[(1/a^x-1)+1/2] (1)求f(x)的定义域(2)证明:f(x)是偶函数
1、a^x-1≠0
a^x≠1
x≠0
定义域(-∞,0)U(0,+∞)
2、
f(-x)-f(x)
=-x[1/(a^(-x)-1)+1/2]-x[1/(a^x-1)+1/2]
上下乘a^x
=-x[a^x/(1-a^x)+1/2]-x[1/(a^x-1)+1/2]
=-x[-a^x/(a^x-1)+1/2]-x[1/(a^x-1)+1/2]
=-x{[-a^x/(a^x-1)+1/2]+[1/(a^x-1)+1/2]}
=-x[(1-a^x)/(a^x-1)+1]
=-x(-1+1)=0
f(x)=f(-x)
定义域关于原点对称
所以偶函数
a^x≠1
x≠0
定义域(-∞,0)U(0,+∞)
2、
f(-x)-f(x)
=-x[1/(a^(-x)-1)+1/2]-x[1/(a^x-1)+1/2]
上下乘a^x
=-x[a^x/(1-a^x)+1/2]-x[1/(a^x-1)+1/2]
=-x[-a^x/(a^x-1)+1/2]-x[1/(a^x-1)+1/2]
=-x{[-a^x/(a^x-1)+1/2]+[1/(a^x-1)+1/2]}
=-x[(1-a^x)/(a^x-1)+1]
=-x(-1+1)=0
f(x)=f(-x)
定义域关于原点对称
所以偶函数
已知f(x)=loga1+x/1-x(a>0,且a≠1) 先求f(x)的定义域 ,再证明f(x)为奇函数
已知f(x)在R是偶函数,且x>0时f(x)=x^2+2x+1,求f(x)在R上的定义域?
设a,b∈R且a≠2,函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数 求函数f(x)的定义域
f(x)=ax²+(b-1)x+3a-b为偶函数,且定义域为[a+1,2a],求f(x)的值域
设函数f(x)的定义域是[0,1],则函数f(x+a)+f(2x+a)(0
已知f(x)=loga(1+x/1-x) (a>0,a不等于0),求f(x)的定义域,证明f(x)的奇偶性,求f(x)>
已知f(x)=﹙a^x-a^-x﹚÷﹙a^x+a^-x﹚(0﹤a﹤1).证明f(x﹚是定义域上的减函数(2)求f(x﹚的
已知函数f(x)的定义域(a,b),且b-a>2,求F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域
在a=-2,-1,1,2中,函数f(x)=x^a的定义域为{x∈R|x≠0},且f(x)是偶函数,则a的值为
设函数f(x)的定义域x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(
设a>0,f(x)=1/x+lg[(a-x)/(a+x)].(1)求定义域;(2)讨论函数的单调性,并用定义证明.
设a大于0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方,是 R 上的偶函数,1问:求a的值;2问:证明f(x) 在 (0,