如图,AD是△ABC中∠A的平分线,AD的垂直平分线交AB于G,交AD于E,交AC于H,交BC延长线于F求证FD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 16:53:39
如图,AD是△ABC中∠A的平分线,AD的垂直平分线交AB于G,交AD于E,交AC于H,交BC延长线于F求证FD²=FB*FC
证明:
连接DH,AF
∵EF是AD的垂直平分线
∴①AH=DH,则∠HAD=∠HDA
∵∠BAD=∠CAD【AD平分∠BAC】
∴∠BAD=∠HDA
∴DH//AB
②AF=DF
∴∠FAD =∠FDA
∴∠FAD -∠HAD=∠FDA-∠HDA
即∠FAC=∠FDH
∵DH//AB
∴∠FDH=∠B
∴∠FAC=∠B
又∵∠AFC=∠BFA【公共角】
∴⊿FAC∽⊿BFA(AA‘)
∴FA/FC=FB/FA
转化为FA²=FB×FC
∵FD=FA
∴FD²=FB×FC
再问: 谁说EF是AD的垂直平分线了?
再答: AD的垂直平分线交AB于G,交AD于E,交AC于H,交BC的延长线 于F AD的垂直平分线,G,E,H,F四点一线
连接DH,AF
∵EF是AD的垂直平分线
∴①AH=DH,则∠HAD=∠HDA
∵∠BAD=∠CAD【AD平分∠BAC】
∴∠BAD=∠HDA
∴DH//AB
②AF=DF
∴∠FAD =∠FDA
∴∠FAD -∠HAD=∠FDA-∠HDA
即∠FAC=∠FDH
∵DH//AB
∴∠FDH=∠B
∴∠FAC=∠B
又∵∠AFC=∠BFA【公共角】
∴⊿FAC∽⊿BFA(AA‘)
∴FA/FC=FB/FA
转化为FA²=FB×FC
∵FD=FA
∴FD²=FB×FC
再问: 谁说EF是AD的垂直平分线了?
再答: AD的垂直平分线交AB于G,交AD于E,交AC于H,交BC的延长线 于F AD的垂直平分线,G,E,H,F四点一线
如图,在三角形ABC中,AD是∠A的平分线,AD的垂直平分线EF交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD²=
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F.求证FD²=F
如图:△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE‖AC,交AB于E,DF‖AB,交AC于F,EF与BC的延长线交于G,求证
如图,在△ABC中AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,交AD于E,求证:FD²=F
如图,在△ABC中,AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E.求证:
如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F,分别交AB、AC于E、G
如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线.EF是AD的垂直平分线,且交AB于E,交BC得延长线于F.求证DF²=
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD交AB于点E,交AC于点F,交BC的延长线于点H.求证:∠H=2/1(∠A
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB
如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E.
已知如图所示,AD是△abc的角平分线,AD的垂直平分线交AD于G,交AB于点F,交BC的延长线于点E 求证角CAE=角
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF分别交AB,BC的延长线于点F,E.