已知圆C:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,(1)求证无论m为何值,圆心在一条直线L上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/25 12:07:52

已知圆C:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,(1)求证无论m为何值,圆心在一条直线L上(2)求证：与L平行的
直线被圆所截得的线段长与m无关

(1)
x²+y²-6mx-2(m-1)y+10m²-2m-24=0
(x - 3m)² + [y -(m-1)]² = 25
圆心C(3m,m-1),半径5
令C(x,y):x = 3m,y = m - 1
消去m:y = x/3 - 1
圆心C在斜率1/3为的直线上
(2)
令直线为y = x/3 + c,x -3y + 3c = 0
C与该直线的距离为d = |3m -3(m-1) + 3c|/√(1² + 3²) = 3|c+1|/√10
直线被圆所截得的线段长l = 2*√(r² - d²)
r,d均与m无关,l也与m无关,

已知圆C:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,求证无论m为何值,圆心恒在直线l上已知m∈R,圆C:x^2+y^2-2mx+2(m-1)y+2m^2-2m+1/2=0,（1）求证,圆C的圆心在一条定直线已知圆x²+y²-6mx-2(m-1)y+10m-2m-24=0(m∈R),圆心在直线l上,求l的方高一圆系方程已知圆x^2+y^2-6mx-2（m-1）y+10m^2-2m-24=0 （m∈R）求证：1.无论m为何值, 已知动直线l:(m+3)x-(m+2)y+m=0,圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=9 求证：无论m为何值,直线L与已知直线l;mx+y-1-m=0和圆C;x^2+y^2-4x=0若圆C关于直线l对称求m的值,证明不论m为何值l与圆C有已知直线L：(m-2)X+(2m+2)Y=m+4和圆C：(X+4)^2+(Y-1)^2=25证明无论m为何值,直线L与圆已知圆C:x(x-2)^2+(y-3)^2=4,直线l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8证明无论m为何值,直线与圆已知直线l：2mx-y+√2=0和圆c：x²+y²=4 1求证无论m取何值直线与圆有两个交点AB 求证：无论m为何实数,方程x^2+y^2+2（m-1）-4my+5m^2-2m-8都表示圆心在同一条直线上的圆已知圆C:(x-1)^2+(y-a)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)-7m-a=0(1)证明无论m为何值时已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 证明：无论m为何实数