作业帮 > 数学 > 作业

如图,在直角三角形中ABCD中,AD//BC,AD垂直CD,AD+BC=AB,求证:以AB为直径的圆与CD相切

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 04:33:09
如图,在直角三角形中ABCD中,AD//BC,AD垂直CD,AD+BC=AB,求证:以AB为直径的圆与CD相切
设AB的中点为O,CD的中点为E,连接OE
因为AD//BC,所以OE为梯形ABCD的中位线,
所以有2OE=AD+BC,
因为AD+BC=AB,
所以OE=1/2AB
所以OE=OA=OB
因为梯形ABCD是直角梯形,AD⊥CD
所以OE⊥CD
所以,以AB为直径的圆与CD相切