如图所示,PA平分∠BAC,PB⊥AB,PC⊥AC,D是AP上的一点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 16:49:23

如图所示,PA平分∠BAC,PB⊥AB,PC⊥AC,D是AP上的一点.
（1）求证∠BDP=∠CDP
（1）若点D在AP的延长线上,则（1）中的结论是否仍然成立?并说明理由.

(1)证明：∵PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,且PB=PC,
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中,
PB=PC,AP=AP,
∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL）,
∴∠APB=∠APC．
在△PBD与△PCD中,
PB=PC,∠APB=∠APC,PD=PD,
∴△PBD≌△PCD（SAS）,
∴∠BDP=∠CDP．
仍然成立.
证明：∵PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,且PB=PC,
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中,
PB=PC,AP=AP,
∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL）,
∴∠APB=∠APC．
在△PBD与△PCD中,
PB=PC,∠APB=∠APC,PD=PD,
∴△PBD≌△PCD（SAS）,
∴∠BDP=∠CDP．
其实都是一样的~

AP平分∠BAC,PB⊥AB,PC‖AB,已知∠BAC=30°,AC=30°,求PB的长如图,PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,D是AP上一点.求证：∠BDP=∠C 三角形ABC,AB>AC,AD平分角BAC,P是AD上一点,连接PB,PC,比较AB-AC与PB-PC的大小如图所示,在三角形ABC中,P是角BAC的平分线AD上一点,AB>AC,求证,PB>PC 已知：如图所示,在△ABC中,AB>AC ,AD是角BAC的平分线,P是AD上任意一点．求证：AB-AC>PB-PC 如图,P是三角形ABC的角BAC的外角平分线上的一点.求证：PB+PC>AB+AC 三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P是线段AD上一点,求证：PB-PC 如图,PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,点D在AP上,求证：∠BDP=∠CDP 如图 pb⊥ab ,pc⊥ac,且PB=PC,点D在AP上,求证:∠PBD=∠PCD PB⊥AB,PC⊥AC,垂足分别为点B和C,PB=PC,D为AP上一点,∠BDP与∠CDP相等吗?为什么? 如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点．如图所示,已知P是三角形ABC内的一点,试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）