我的问题是这样的..lim x->4,lim的极限趋向于4,3-√x+5 / x-4.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 07:09:56

我的问题是这样的..lim x->4,lim的极限趋向于4,3-√x+5 / x-4.
这条题目中,分子是 3-√x+5,也就是 8-√x.(我不懂为什么老师把这条写成 3-√x+5),分母是 x-4.
我数学不好,请问可以写比较易理解的过程吗?

经过在下的观察,分母不应该是 3-√x+5,而应该是3-√(x+5)
为什么呢.
我先说一下,如果按你说的题目,分母是3-√x+5来计算
最通俗的说,求极限的过程其实就是把你所趋向的数代入式子中得出结果的过程.当然这么说不严格,并不适用于所有的求极限问题.为什么这么说呢.一会你就知道了.
我们先来解你的原题.
lim x->4 3-√x+5 / x-4.
我们看到分子分母不能再约分了.
那么只需分别求分子分母的极限相除即可.
也就是说：
lim x->4 3-√x+5 / x-4.
=lim x->4 3-√x+5 / lim x->4 x-4
现在
分子极限是lim x->4 3-√x+5=8-√4=8-2=6
分母极限是lim x->4 x-4=4-4=0
那么整个式子的极限就是∞（你可以看成是6/0的结果）
总结下,就是先对分子分母约分,约到最简不能再约的情况下,分别求极限并相除就行了.
为什么我说题目应该是3-√(x+5).因为很多考题都喜欢这么出【分子分母极限同时为0或者同时为∞】
一般分子分母的极限不同时为0或不同时为无穷大时,我们可以直接把趋向的数代入式子中计算,就能得出结果.（说法不术语了.按严格定义不是这样的.但是可以这么去理解）.
但是分子分母极限同时为0或者同时为∞的情况下,就不能这么单纯的去做了,因为这么做会得到0/0或者∞/∞的结果.很多考题都喜欢出这种.
我们看到,如果分母是3-√(x+5)的话,
分子极限是lim x->4 3-√(x+5)=3-3=0
分母极限是lim x->4 x-4=4-4=0
如果是这种情况,解题应该按下面的方法进行.也叫洛必达法则.先把分子分母分别求导,再分别求极限,如果此时极限不同时为0且不同时∞为了,那就可以按上面那样,用分子极限除以分母极限得出结果.如果仍然同时为0或同时为∞,那就需要再次求导,再看极限的情况.
对于这题.如果分子为3-√(x+5)
则将分子分母分别求导
[3-√(x+5)]'=-1/[2√(x+5)]
(x-4)'=1
原式=lim x->4 -1/[2√(x+5)]·1=-1/2√9=-1/6
不懂提问吧

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