作业帮 > 综合 > 作业

△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、F在AD上,EC、FC是∠ACB的三等分线,BE交AC于G,∠BAC=48°

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/30 19:45:56
△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、F在AD上,EC、FC是∠ACB的三等分线,BE交AC于G,∠BAC=48°连接FG,求∠AGF.

答案是:44°,需要解题过程,切盼!!!

∵∠A=48°,AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB=1 2
(180°-∠BAC)=66°,
设BG与CF交点为O,连接BF,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC,
∴FB=FC,
∴∠FBC=∠FCB,
同理∠EBC=∠ECB,
∴∠FBE=∠FCE,
∵CE,CF三等分∠GCD,
∴∠FBE=∠FCE=∠FCG,
∵∠FOB=∠GOC,
∴△FOB∽△GOC,
∴FO /BO =GO/CO ,
∵∠FOG=∠BOC
∴△FOG∽△BOC
∴∠FGO=∠BCO=2 /3 ∠ACB=2 /3 ×66°=44°
∴∠AGF=∠BGA-∠FGO,
=∠GBC+∠GCB-∠FGO,
=22°+66°-44°=44°.
故答案为:44°.