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已知An满足An∈N,其前n项和Sn=1∕8(An+2)2;求证数列An是等差数列

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 08:02:42
已知An满足An∈N,其前n项和Sn=1∕8(An+2)2;求证数列An是等差数列
解 由题 8Sn=An²+4An+4
∴8S(n-1)=A²(n-1)+4A(n-1)+4
相减得 8An=An²-A²(n-1)+4An-4A(n-1)
移项得【An+A(n-1)】×【An-A(n-1)-4】=0
∴① 当An>0时An-A(n-1)-4 此时An是等差数列
②否则不一定成立