（2011•深圳模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 06:22:37

（2011•深圳模拟）已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+

（Ⅰ）f′（x）=3x²+2ax+b，
由题意：

f′(−1)＝0
f′(2)＝0即

3−2a+b＝0
12+4a+b＝0
解得

a＝−
3
2
b＝−6
∴f(x)＝x3−
3
2x2−6x+c，f′（x）=3x²-3x-6
令f′（x）＜0，解得-1＜x＜2；
令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞2，
∴f（x）的减区间为（-1，2）；增区间为（-∞，-1），（2，+∞）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（-∞，-1）上单调递增；
在（-1，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．
∴x∈[-2，3]时，f（x）的最大值即为f（-1）与f（3）中的较大者.f(−1)＝
7
2+c；f(3)＝−
9
2+c
∴当x=-1时，f（x）取得最大值．
要使f(x)+
3
2c＜c2，只需c2＞f(−1)+

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-23处都取得极值． 9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a,b的值及函函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x＝−23与x=1时都取得极值已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a 已知函数f（x）=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值．求a,b的值与函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值； 2、求函数f 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值．设函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行． fx=x3+ax2+bx+c在x=-1,x=2处取得极值若对x属于[-2,3],不等式f(x)+3/2c 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f（x）＜1/c