已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f(x)<1/c
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 08:47:05
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f(x)<1/c恒成立 求c范围
依题意得,f'(x)=3x^2 +2ax +b,因为在x=-2/3与x=1处都取得极值,所以f'(-2/3)=0,f'(1)=0
代入,解得:a=-1/2 ,b=-2 .
因为要满足“对x∈[-1,2]都有f(x)<1/c恒成立”,所以x∈[-1,2]时,f(x)的最大值要小于1/c.
也就是说,这道题相当于求“x∈[-1,2]时,f(x)的最大值”.
根据导数的大小,我们可以计算出f(x)的单调区间.
x -负无穷至(-2/3) -2/3 -2/3至1 1 1至正无穷
f'(x) >0 0 0
f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增
由此,可以推断,当x∈[-1,2]时,f(x)的最大值可能为f(-2/3)或f(2).
又f(-2/3)=(-2/3)^3-1/2*(-2/3)^2-2(-2/3)+c=22/27+c
f(2)=2^3-1/2*2^2-2*2+c=2+c
显然f(2)>f(-2/3),所以x∈[-1,2]时,f(x)的最大值为2+c
因此,令2+c
代入,解得:a=-1/2 ,b=-2 .
因为要满足“对x∈[-1,2]都有f(x)<1/c恒成立”,所以x∈[-1,2]时,f(x)的最大值要小于1/c.
也就是说,这道题相当于求“x∈[-1,2]时,f(x)的最大值”.
根据导数的大小,我们可以计算出f(x)的单调区间.
x -负无穷至(-2/3) -2/3 -2/3至1 1 1至正无穷
f'(x) >0 0 0
f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增
由此,可以推断,当x∈[-1,2]时,f(x)的最大值可能为f(-2/3)或f(2).
又f(-2/3)=(-2/3)^3-1/2*(-2/3)^2-2(-2/3)+c=22/27+c
f(2)=2^3-1/2*2^2-2*2+c=2+c
显然f(2)>f(-2/3),所以x∈[-1,2]时,f(x)的最大值为2+c
因此,令2+c
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f(x)<1/c
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f(x)
已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.若对x属于[-1,2]都有f(x)
已知函数f(x)=x的三次方+ax平方+c在x=-2/3与x=1时都取得极值,若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c的
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x= -2/3与x=1时都取得极值
已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值
(1/2)已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.若对x属于[-1.2] 不等式
已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.(2)若对x属于[-1,2],不等式
已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-2/3处都取得极值.
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x-1时都取得极值.(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区
设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2取得极值(1)f(x)增区间(2)若对x属[0,3】都
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值.若函数f(x)的图像与x轴有3个交点,求c