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已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y属于R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 14:55:32
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y属于R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立,
若数列{an}满足f(a(n+1)=1/f(-2-an)(n属于正整数),求a2011
令x=y=0带入得到 f(0)f(0)=f(0)
所以f(0)(f(0)-1)=0
假如f(0)= 0; 那么对任意x f(x)f(0)=f(0+x)=f(x)=0 ,而x1 矛盾
所以f(0)=1
令x>0,那么-x1
又f(x)f(-x)=f(0)=1
所以0< f(x)=1/f(-x)f(x2)
f(x)是递减函数
这样可以么?
再问: 已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y属于R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立若数列{an}满足f(a(n+1)=1/f(-2-an)(n属于正整数),求a2011我觉得主要是后面这个条件有用。。