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在△ABC中∠C=90°,BE⊥AB且BE=AB,BD⊥BC且BD=BC,CB的延长线交DF于F,求证点F是ED的中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 09:37:47
在△ABC中∠C=90°,BE⊥AB且BE=AB,BD⊥BC且BD=BC,CB的延长线交DF于F,求证点F是ED的中点
做EG⊥BC,交BC于G
∵EB⊥AB,EG⊥BC,AC⊥BC
∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠EBG=∠EBG+∠BEG
∴∠A=∠EBG,∠ABC=∠BEG
又∵AB=BE
∴ΔABC≌ΔBEG
∴EG=BC
又∵BD=BC
∴EG=BD
又∵∠G=½π=∠GBD,∠EFG=∠DFB
∴ΔEGF≌ΔDBF
∴EF=DF