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一个半径是4r的定圆和一个半径是r的动圆C相内切,探求圆C上定点M(开始在点A)的轨迹的参数方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 07:54:41
一个半径是4r的定圆和一个半径是r的动圆C相内切,探求圆C上定点M(开始在点A)的轨迹的参数方程
一个半径是4r的定圆和一个半径是r的动圆C相内切,当圆C沿圆O无滑动地滚动时,探求圆C上定点M(开始在点A)的轨迹的参数方程.
建立坐标系,O为(0,0),动圆的圆心C初始位置为(3r,0),M初始为(4r,0).
连接OC,OM能随着动圆逆时针移动而移动.CM与X轴正方向的夹角为@,OC与OA的夹角为¥,
圆心C的位置就为(3rCOS¥,3rSIN¥).
因为定圆周长为动圆的4倍,即OM绕动圆一圈,4¥=@
又因为m的坐标为(3rCOS¥+cos@,3rSIN¥+SIN@)
通过化简,Xm与Ym的关系不难得出.若Xm=aYm,a为M的横,纵坐标关系的比值.
方程就为3rCOS¥+cos@=a(3rSIN¥+SIN@){o度〈=¥〈=360度}