作业帮（2012•辽宁模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/17 19:17:21
（2012•辽宁模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ＝
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ＝
| 10 | ||||
|
（Ⅰ）
x＝2cosα
y＝2sinα+2.且参数α∈[0，2π]，
所以点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4．（3分）
（Ⅱ）因为ρ＝
10
2sin(θ−
π
4)，所以ρ
2sin(θ−
π
4)＝10，
所以ρsinθ-ρcosθ=10，所以直线l的直角坐标方程为x-y+10=0．（6分）
法一：由（Ⅰ） 点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4，圆心为（0，2），半径为2.d＝
|1×0−1×2+10|
12+12＝4
2，所以点P到直线l距离的最大值4
2+2．（10分）
法二：d＝
|2cosα−2sinα−2+10|
x＝2cosα
y＝2sinα+2.且参数α∈[0，2π]，
所以点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4．（3分）
（Ⅱ）因为ρ＝
10
2sin(θ−
π
4)，所以ρ
2sin(θ−
π
4)＝10，
所以ρsinθ-ρcosθ=10，所以直线l的直角坐标方程为x-y+10=0．（6分）
法一：由（Ⅰ） 点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4，圆心为（0，2），半径为2.d＝
|1×0−1×2+10|
12+12＝4
2，所以点P到直线l距离的最大值4
2+2．（10分）
法二：d＝
|2cosα−2sinα−2+10|