作业帮（2012•长春一模）选修4-4：坐标系与参数方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 22:35:00
（2012•长春一模）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2，
)
在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2，
| π |
| 3 |
（1）设M（ρ，θ）是圆C上任一点，过C作CH⊥OM于H点，则在RT△COH中，OH=OCsin∠COH，而∠COH=∠COM=|θ-
π
3|，
OH=
1
2OM=
1
2ρ，OC=2，所以
1
2ρ=2cos|θ-
π
3|，即ρ=4cos（θ-
π
3）为圆C的极坐标方程．
（2）设Q的极坐标为（ρ，θ），由于3
OP＝
OQ，所以点P的极坐标为（
1
3ρ，θ），代入（1）中方程得
1
3ρ=4cos（θ-
π
3）
即ρ=6cosθ+6
3sinθ，∴ρ2=6ρcosθ+6
3ρsinθ，
所以点Q的轨迹的直角坐标方程为x2+y2-6x-6
3y=0．
π
3|，
OH=
1
2OM=
1
2ρ，OC=2，所以
1
2ρ=2cos|θ-
π
3|，即ρ=4cos（θ-
π
3）为圆C的极坐标方程．
（2）设Q的极坐标为（ρ，θ），由于3
OP＝
OQ，所以点P的极坐标为（
1
3ρ，θ），代入（1）中方程得
1
3ρ=4cos（θ-
π
3）
即ρ=6cosθ+6
3sinθ，∴ρ2=6ρcosθ+6
3ρsinθ，
所以点Q的轨迹的直角坐标方程为x2+y2-6x-6
3y=0．