证明：等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:07:47

证明：等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°
先画一个等边三角形ABC,再做一条中位线AD．
由于等边三角形的中位线,垂线和角平分线都重叠,
所以AD垂直BC,
又因为BD等于AB的一半,
即直角三角形的一直角边等于斜边的一半,
所以角BAD等于30度,角ABD等于60度．
同样的道理可以得,叫CAD等于30度,角ACD等于60度．
又因为角BAC＝角BAD＋角CAD＝60度
所以角BAC＝角ABC＝角ACB＝60度
即：等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度

证明这个性质,可利用“等腰三角形的性质--------------等边对等角”.
比如：求证：等边三角形ABC的三个内角都相等,且都等于60度.
证明:三角形ABC为等边三角形,则AB=BC=CA;(等边三角形的定义)
∴∠A=∠B=∠C;
又∠A+∠B+∠C=180°;(三角形内角和定理)
故:∠A=∠B=∠C=60°.
再问：先画一个等边三角形ABC，再做一条中位线AD．由于等边三角形的中位线，垂线和角平分线都重叠，所以AD垂直BC，又因为BD等于AB的一半，即直角三角形的一直角边等于斜边的一半，所以角BAD等于30度，角ABD等于60度．同样的道理可以得，叫CAD等于30度，角ACD等于60度．又因为角BAC＝角BAD＋角CAD＝60度所以角BAC＝角ABC＝角ACB＝60度即：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度这个可以不？
再答：首先说，你在证明过程中所作的线AD是中线，而不是中位线；次外，你的证明有点欠妥，因为“直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，则它所对的锐角等于30度”是等边三角形性质的一个推论，这个结论是在学了等腰三角形“三线合一”的性质后推导出来的，而你在证明过程中却提到了“三线合一”，有点倒回去证明的问题。
再问：你能用三线合一的方法再写一条答案好嘛？

如何用几何语言表示等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°（用几何语言表示）三个角都相等的三角形是等边三角形证明：每个内角都等于60°的三角形是等边三角形这是一个数学图形证明题,求证：等边三角形的每个角相等且每个角等于60度. 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.证明：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：______．我们把三边都相等或三个角都为60°的三角形叫做等边三角形,下图中△ABC均为等边三角形.(1)M,N分别是BC和AC 一个多边形的每个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的三分之二,求这个多边形的边数及内角和一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角都等于它的相邻内角的四分之一,求它的边数和内角和? 等边三角形的三个角相等吗?为什么? 一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的响相邻内角的2/3,求这个叫的边数以及内角和. 已知一个多边形中每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3,求这个多边形的边数和内角和一个多边形的每个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的3分之2,求这个多边形的边数及内角和.