已知:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直线AB上一动点(不与点A、B、G重合),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 02:32:24
已知:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直线AB上一动点(不与点A、B、G重合),
直线DE交⊙O于点F,直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.
(1)如图1,当点E在直径AB上时,试证明:OE•OP=r2;
(2)当点E在AB(或BA)的延长线上时,以如图2点E的位置为例,请你画出符合题意的图形,标注上字母,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/45/0451013f60a1c8fa94b4dfff7e431dfb.jpg)
直线DE交⊙O于点F,直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.
(1)如图1,当点E在直径AB上时,试证明:OE•OP=r2;
(2)当点E在AB(或BA)的延长线上时,以如图2点E的位置为例,请你画出符合题意的图形,标注上字母,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
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1)证明:连接FO并延长交⊙O于Q,连接DQ.
∵FQ是⊙O直径,
∴∠FDQ=90°.
∴∠QFD+∠Q=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠P+∠C=90°.
∵∠Q=∠C,
∴∠QFD=∠P.
∵∠FOE=∠POF,
∴△FOE∽△POF.
∴OE/OF=OF/OP
∴ OE·OP=OF2=r2.
(1)中的结论成立.
理由:如图2,依题意画出图形,连接FO并延长交⊙O于M,连接CM.
∵FM是⊙O直径,
∴∠FCM=90°,
∴∠M+∠CFM=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠E+∠D=90°.
∵∠M=∠D,
∴∠CFM=∠E.
∵∠POF=∠FOE,
∴△POF∽△FOE.
∴ OE/OF=OF/OP,
∴OE·OP=OF2=r2.
∵FQ是⊙O直径,
∴∠FDQ=90°.
∴∠QFD+∠Q=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠P+∠C=90°.
∵∠Q=∠C,
∴∠QFD=∠P.
∵∠FOE=∠POF,
∴△FOE∽△POF.
∴OE/OF=OF/OP
∴ OE·OP=OF2=r2.
(1)中的结论成立.
理由:如图2,依题意画出图形,连接FO并延长交⊙O于M,连接CM.
∵FM是⊙O直径,
∴∠FCM=90°,
∴∠M+∠CFM=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠E+∠D=90°.
∵∠M=∠D,
∴∠CFM=∠E.
∵∠POF=∠FOE,
∴△POF∽△FOE.
∴ OE/OF=OF/OP,
∴OE·OP=OF2=r2.
已知:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直线AB上一动点(不与点A、B、G重合),直线DE交⊙O于点F,直线CF
已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,
已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的
直线AB经过⊙O的圆心O,与之相交与A、B,点C在⊙O,且∠AOC=30度,点P是AB上一动点(与点O不重合),直线CP
如图,AB是○O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点E是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,
如图,AB是圆心O的直径,点C在圆心O上运动(与点A,B不重合),弦CD丄AB,CP平分角OCD交圆心O于点P,当点C运
聪明的进来看看已知AB是半圆O的直径,AB=16,P点是AB上的一动点(不与A,B重合),PQ垂直AB,垂足为P,交半圆
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点.延长AG,与DC
AB是⊙O的直径,点C在⊙O上运动(与A,B不重合),弦CD⊥AB,CP平分∠OCD交⊙O于点P求证弧AP=弧BP(在线
在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点,以AE为直径的圆O与AB交于点F,过点F作FG垂直BE于点G.
如图,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD问:证明CD是圆
如图,圆O的直径DF与弦AB交于点E,C为圆O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD,CD是圆O的切