已知数列xn满足x1=4 x(n+1)=(xn^2-3)/(2xn-4)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 07:34:57
已知数列xn满足x1=4 x(n+1)=(xn^2-3)/(2xn-4)
(1)求证 xn>3 (2)求证 x(n+1)
(1)求证 xn>3 (2)求证 x(n+1)
x(n+1)-3=(x²n-6xn+9)/(2xn-4)=(xn-3)²/2(xn-2)=(xn-2-1)²/2(xn-2)
x(n+1)-3=(xn-2)/2-1+1/2(xn-2)≥1-1=0(xn=3时取等号,显然xn不等于3)
所以x(n-1)-3>0
xn>3
x(n+1)-xn=(x²n-3-2x²n+4xn)/(2xn-4)=(-x²n+4xn-3)/2(xn-2)
x(n+1)-xn=(-(xn-2)²+1)/(2xn-4)=-(xn-2)/2+1/2(xn-2)
xn>3,xn-2>1,(xn-2)/2>1/2,1/2(xn-2)
x(n+1)-3=(xn-2)/2-1+1/2(xn-2)≥1-1=0(xn=3时取等号,显然xn不等于3)
所以x(n-1)-3>0
xn>3
x(n+1)-xn=(x²n-3-2x²n+4xn)/(2xn-4)=(-x²n+4xn-3)/2(xn-2)
x(n+1)-xn=(-(xn-2)²+1)/(2xn-4)=-(xn-2)/2+1/2(xn-2)
xn>3,xn-2>1,(xn-2)/2>1/2,1/2(xn-2)
已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=(xn^2-3)/(2xn-4)
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