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如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M是圆O上一点,延长AM、DC相交于N

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 21:19:11
如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M是圆O上一点,延长AM、DC相交于N
求证:∠AMD=∠NMC
证明:连结BM
∵AB为圆O直径
∴AM⊥MB
∴∠AMB=∠NMB=Rt∠
又∵CD⊥AB
∴由垂径定理得
弧BC=弧BD
∴∠BMC=∠BMD(圆周角)
∴∠BMA-∠BMD=∠BMN-∠BMC
即∠AMD=∠CMN