作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于E,G是弧AC上的一点,延长AG与DC交于F,求证:∠FGC=∠AGD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 06:17:30
如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于E,G是弧AC上的一点,延长AG与DC交于F,求证:∠FGC=∠AGD
连接BG
所以 ∠AGB=∠FGB=90°(直径所对的圆周角都为90°)
因为 CD⊥AB
所以 AB平分弧CBD
所以 弧CB=弧CD
所以 ∠DGB=∠BGC
因为 ∠AGB=∠FGB=90°
所以 ∠AGD+∠DGB=∠AGC+∠CGB=90°
所以 ∠FGC=∠AGD