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如图,已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点E,G是弧AC上任意一点,AG,DC的延长线交于点F,求证:∠FGC=∠A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 06:07:52
如图,已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点E,G是弧AC上任意一点,AG,DC的延长线交于点F,求证:∠FGC=∠AGD.
证明:连接AD,AC
则 AB是DC的垂直平分线
从而 AD=AC[垂直平分线上一点,到此线段两端距离相等]
则有 ∠ADC=∠ACD ①
又 ∠AGD=∠ACD[同弧上的圆周角相等] ②
由 ①②得 ∠AGD=∠ADC ③
又 ∠FGC=∠ADC [圆的内接四边形的外角都等于它的内对角 ] ④
由③④得 ∠FGC=∠AGD.