在平面直角坐标系xoy中,已知四点A(2,0),B(-2,0),C(0,-2),D(-2,-2),把坐标系平面沿y轴折为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 23:46:29
在平面直角坐标系xoy中,已知四点A(2,0),B(-2,0),C(0,-2),D(-2,-2),把坐标系平面沿y轴折为直二面角.
(1)求证:BC⊥AD;
(2)求二面角C-AD-O的大小;
(3)求三棱锥C-AOD的体积.
(1)求证:BC⊥AD;
(2)求二面角C-AD-O的大小;
(3)求三棱锥C-AOD的体积.
(1)∵BOCD为正方形,
∴BC⊥OD,折起后OD为AD在面BOCD上的射影,由三垂线定理知:BC⊥AD(3分)
(2)设BC交OD于E点,过E作EF⊥DA于F,连接CF,则CF⊥AD,
则∠CFE为所求二面角的平面角.
显然CE=
2,在Rt△AOD中,OA=2,OD=2
2,则AD=2
3,EF=
1
2•
OA•OD
AD=
6
3,
∴tan∠CFE=
CE
EF=
3,∴∠CFE=60°
∴二面角C-AD-O的大小为60°
(3)VC−AOD=VA−COD=
1
3(
1
2×2×2)×2=
4
3(12分)
∴BC⊥OD,折起后OD为AD在面BOCD上的射影,由三垂线定理知:BC⊥AD(3分)
(2)设BC交OD于E点,过E作EF⊥DA于F,连接CF,则CF⊥AD,
则∠CFE为所求二面角的平面角.
显然CE=
2,在Rt△AOD中,OA=2,OD=2
2,则AD=2
3,EF=
1
2•
OA•OD
AD=
6
3,
∴tan∠CFE=
CE
EF=
3,∴∠CFE=60°
∴二面角C-AD-O的大小为60°
(3)VC−AOD=VA−COD=
1
3(
1
2×2×2)×2=
4
3(12分)
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