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试判断在棱长为a的正方体AC1中,棱DD1上是否存在一点P使B1D⊥面PAC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 12:29:14
试判断在棱长为a的正方体AC1中,棱DD1上是否存在一点P使B1D⊥面PAC
存在,P点与D1点重合,即:B1D⊥面D1AC
证明:
AC⊥BD,AC⊥DD1,所以,AC⊥面BDD1B1,所以,AC⊥B1D
AD1⊥A1D,AD1⊥A1B1,所以,AD1⊥面DA1B1,所以,AD1⊥B1D
所以,B1D⊥面D1AC