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设a,b∈R,且b≠1.若函数y=a|x-1|+b的图象与直线y=x恒有公共点,则a,b应满足的条件是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 05:00:36
设a,b∈R,且b≠1.若函数y=a|x-1|+b的图象与直线y=x恒有公共点,则a,b应满足的条件是______.
作出函数 y=a|x-1|+b的图象,如右图所示:
函数y=a|x-1|+b的图象过(1,b)且关于x=1对称 b>1时,(1,b)在y=x的上方,
当a≥1时,函数y=a|x-1|+b的图象与y=x无交点即:a<1,b>1时恒有交点.同理可得:a>-1,b<1时恒有交点则a,b应满足的条件是b<1,a>-1或b>1,a<1
故答案为:b<1,a>-1或b>1,a<1.