在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:57:47
在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
∵(a2+b2)(sinAcosB-cosAsinB)=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB),
∴a2sinAcosB-a2cosAsinB+b2sinAcosB-b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB-b2sinAcosB-b2cosAsinB,
整理得:a2cosAsinB=b2sinAcosB,
在△ABC中,由正弦定理
a
sinA=
b
sinB=2R得:a=2RsinA,b=2RsinB,代入整理得:
sinAcosA=sinBcosB,
∴2sinAcosA=2sinBcosB,
∴sin2A=sin2B,
∴2A=2B 或者2A=180°-2B,
∴A=B或者A+B=90°.
∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形.
故选D.
∴a2sinAcosB-a2cosAsinB+b2sinAcosB-b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB-b2sinAcosB-b2cosAsinB,
整理得:a2cosAsinB=b2sinAcosB,
在△ABC中,由正弦定理
a
sinA=
b
sinB=2R得:a=2RsinA,b=2RsinB,代入整理得:
sinAcosA=sinBcosB,
∴2sinAcosA=2sinBcosB,
∴sin2A=sin2B,
∴2A=2B 或者2A=180°-2B,
∴A=B或者A+B=90°.
∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形.
故选D.
3 在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是等腰或直角三角形
在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sinC,则△ABC是( )
△ABC 中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)判断三角形形状
三角形ABC中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),试判断三角形形状
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(c2-a2)=b2(c2-b2),判断此三角形的形状.
在三角形ABC中,a.b.c分别表示三个内角A.B.C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(
【高中数学】在三角型ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A-B)证三角形ABC是等腰三角
在三角形ABC中,a,b,c分别代表三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(
(2012•开封一模)在△ABC中,角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若b2+c2-a2=65bc,则sin(B+
已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca)(a2-b2-c2)=0
已知△ABC的三边AB= √a2+b2 AC=√a2+c2 BC=√b2+c2 其中a,b,c≠0,则△ABC是( )三
已知:在△ABC中,三边长a,b,c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0,则( )