某杆质量为M,长度为L,角速度为W,杆的一端固定,求杆的动能?（请用微积分解答!）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 03:50:07

某杆质量为M,长度为L,角速度为W,杆的一端固定,求杆的动能?（请用微积分解答!）
一定要用微积分解答,采纳答案清楚者（最好要有图片公式）

设单位长度的质量b=M/L==>M=bL ,以固定端为原点,建立沿着杆方向的直线坐标系O-x,距离原点x处,选择一质量微元dm=b*dx（意思是,对于趋于零的杆上的小段,可以看作质点）,该微元的动能为d(Ek)=0.5*(dm)*v^2 <1> v=w*x <2> ==>d(Ek)=0.5*(b*dx)*(w*x)^2=(0.5*b*w^2)*(x^2*dx)
从x=0到x=L,积分得到杆的动能：Ek=0.5bw^2*inf(x,x=0..L)=0.5w^2b*(1/3)*L^3=(1/6)*w^2*(b*L)*L^2==>Ek=(1/6)*M*(Lw)^2
当然,若用转动动能Ek=0.5*I*w^2,I=(1/3)*M*L^2（转动惯量）,就更快些.

质量为m的杆,长为l以角速度w绕中点转动,求此时杆的动量?动能?对固定轴的角动量? 一均匀细杆,质量为m,长度为l,一端固定在光滑转轴上,由水平位置自由下落,求细棒摆到竖直位置时的角速度一条长度为l,质量为m的匀质绳,在光滑水平面上饶一端固定点以匀角速度w旋转,求绳中张力分布如图所示均质长杆AB长l质量为m角速度为w求AB的动能和动量长度为L的轻杆,一端系有一质量为m的小球,另一端固定于O点,小球以O点为圆心在竖直如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω 如图所示,均质长杆AB长为l,质量为m,角速度为ω,求杆AB的动能；杆AB的动量. 如图所示,均质长杆AB长为l,质量为m,角速度为ω,求杆AB的动能；杆AB的动量如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球.一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速如图所示，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω 有质量为m的均质杆,长为L,以角速度w绕过杆的端点,垂直于杆的水平轴转动,杆绕转动轴的动能为角动量为 ——?1／6m＊一均匀细杆,质量为m,长度为l,一端固定,由水平位置自由下落,