1设函数f(x)对任意实数x都有f(x+1)=2f(x),又当x∈[0,1]时,f(x)=x(1-x).求证:对任意n∈

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 11:12:36

1设函数f(x)对任意实数x都有f(x+1)=2f(x),又当x∈[0,1]时,f(x)=x(1-x).求证:对任意n∈N,当x∈[n,n+1]时,f(x)=2^n(x-n)(1+n-x).
2^n为2的n次方
2已知函数y=x^2-2x+3,求它在[-2,1]上的反函数.
x^2为x的平方

(1)证明：用归纳法.
当n=1时,有x属于[1,2],则x-1属于[0,1],
所以f(x)=2f(x-1)=2(x-1)[1-(x-1)]=2(x-1)(1+1-x)成立.
假设当n=k时成立,即x属于[k,k+1]时有f(x)=2^k(x-k)(1+k-x)
则：当n=k+1时有x属于[k+1,k+2],此时
f(x)=2f(x+1)=2*2^k[(x-1)-k][1+k-(x-1)]=2^(k+1)[x-(k+1)][1+(k+1)-x] 成立.
所以对于一切n属于N此式都成立.
证毕.
可知在x属于[-2,1]上y单调连续,由图象知y的取值范围是[2,11].
所以由y=x^2-2x+3得y=(x-1)^2+2
=> y-2=(x-1)^2 => x=(y-2)^0.5+1
所以反函数为：y=(x-2)^0.5+1(x属于[2,11]）
没用公式编辑器,答案就是这样,我想也容易看懂(如:二分之一只有写成0.5,见怪不怪).

设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1 设函数f(x)对任意x∈R都有f(x+3)=-1/f(x)且当x∈[1,3]时,f(x)=2x,f(2012)=? 设函数y=f(x)的定义域为x≠0 对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0 1 已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈【0,1】时,f(x)=3x,求f 设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x＞0时,0＜f(x)＜1 已知函数F(X)对任意实数X,Y都有F(X+Y)=F(X)+F(Y),且当X大与于0时,F(X)大于0,F(-1)=-2 设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),又当x∈[-1,1] f（x）=x 设函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) 且x大于零时f(X)小于零,f(1)=-2 ①求证f(x 设函数f(x)对任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 对任意实数X,Y都有f(X+Y)=f(X)*f(Y),当X大于0时,f(X)大于0小于1 设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0,f(x)＜0,f(1)=-2,Ⅰ证明F(X