作业帮 > 数学 > 作业

梯形abcd中ad//bc,点m是cd的中点,请猜想梯形abcd的面积和角abm的面积的 数量关系

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 07:00:33
梯形abcd中ad//bc,点m是cd的中点,请猜想梯形abcd的面积和角abm的面积的 数量关系
梯形ABCD的面积=2三角形ABM的面积
取AB的中点N,过A作AE垂直BC于E,交MN于F
因为 M是CD的中点
所以 NM是ABCD的中位线
所以 MN//AD//BC,MN=1/2(AD+BC)
所以 AN/NB=AF/FE=1
所以 AF=FE=1/2AE
因为 AE垂直BC,MN//BC
所以 AF是三角形ANM边NM对应的高,FN是三角形NBM边NM对应的高
所以 三角形ANM的面积=1/2NM*AF=1/4NM*AE,三角形NBM的面积=1/2NM*FE=1/4NM*AE
因为 三角形ABM的面积=三角形ANM的面积+三角形NBM的面积
所以 三角形ABM的面积=1/4NM*AE+1/4NM*AE=1/2NM*AE
因为 AE垂直BC
所以 梯形ABCD的面积=1/2(AD+BC)*AE
因为 MN=1/2(AD+BC)
所以 梯形ABCD的面积=NM*AE
因为 三角形ABM的面积=1/2NM*AE
所以 梯形ABCD的面积=2三角形ABM的面积
另证：
延长AM与BC的延长线交于G
因为 AD//BC,M是CD的中点
所以 角DAM=角CGM,角ADM=角GCM,DM=MC
所以 三角形DAM全等于三角形CGM
所以 梯形ABCD的面积=三角形ABG的面积
因为 三角形DAM全等于三角形CGM
所以 AM=MG
所以 AM/AG=1/2
因为 三角形ABM与三角形ABG同高
所以 三角形ABM的面积/三角形ABG的面积=AM/AG=1/2
因为 梯形ABCD的面积=三角形ABG的面积
所以 三角形ABM的面积/梯形ABCD的面积=1/2
所以 梯形ABCD的面积=2三角形ABM的面积
如图,梯形ABCD,AD∥BC,M为CD的中点,连AM,BM,求证：△ABM的面积等于梯形面积的一半. 在梯形ABCD中,AB平行CD,M是腰BC上的中点,MN垂直AD,那么梯形ABCD的面积等于AD与MN 梯形abcd中,ab‖cd,m是腰bc的中点,mn垂直ad,ABCD的面积和ad与mn相等吗 在梯形ABCD中,AB‖CD,M是腰BC的中点,MN⊥AD,那么梯形ABCD的面积等于AD与MN的积吗,请说明理由 在梯形ABCD中,AB‖CD,M是腰BC的中点,MN⊥AD交与点N,AD=10cm,MN=3cm,求梯形ABCD的面积. 已知,梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,则梯形ABCD的面积与三角形ABE的面积有何关系?请证明你的结论 梯形ABCD中,AD平行BC,E是CD中点,EF垂直AB于F,AB=6cm,EF=5cm,求梯形ABCD的面积 梯形ABCD中,AD//BC,E是CD中点,EF垂直AB于F,AB=6cm,FE=5cm,求梯形ABCD的面积. 如下图,在梯形ABCD中,AD＝2BC,E为CD的中点,梯形面积是66平方厘米,三角形ADE 的面积是多少平方厘米? 如图：在RT梯形ABCD中AD‖BC,点E是CD的中点,若AB=AD+BC,BE=5/2,则梯形ABCD的面积为 在梯形ABCD中,ad//cb,E是CD的中点,EF垂直AB于点F,AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积 ABCD是梯形,AB平行于CD,M是BC的中点,MN垂直于AD,证明ABCD的面积等于AD*MN.