已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E、F分别是BD1和AD中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:05:12
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E、F分别是BD1和AD中点.
(1)求异面直线CD1、EF所成的角;
(2)证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.
(1)求异面直线CD1、EF所成的角;
(2)证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.
(1)∵在平行四边形BAD1C1中,
E也是AC1的中点,∴EF∥C1D,(2分)
∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.(4分)
又A1A=AB,长方体的侧面ABB1A1,
CDD1C1都是正方形,∴D1C⊥CD1
∴异面直线CD1、EF所成的角为90°.(7分)
(2)证:设AB=AA1=a,∵D1F=
a2+
AD2
4=BF,
∴EF⊥BD1.(9分)
由平行四边形BAD1C1,知E也是AC1的中点,
且点E是长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心,(12分)
∴EA=ED,∴EF⊥AD,又EF⊥BD1,
∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线.(14分)
E也是AC1的中点,∴EF∥C1D,(2分)
∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.(4分)
又A1A=AB,长方体的侧面ABB1A1,
CDD1C1都是正方形,∴D1C⊥CD1
∴异面直线CD1、EF所成的角为90°.(7分)
(2)证:设AB=AA1=a,∵D1F=
a2+
AD2
4=BF,
∴EF⊥BD1.(9分)
由平行四边形BAD1C1,知E也是AC1的中点,
且点E是长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心,(12分)
∴EA=ED,∴EF⊥AD,又EF⊥BD1,
∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线.(14分)
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,A1A=4,过A1,C1,B三点的
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,A1A=22
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是AB和AA1的中点,证明BD1垂直面AB1C
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E、F分别是CC1、BD1的中点
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在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知E,F分别是AB,BC的中点,求证:EF平行A1C1
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,过A1,C1,B三点的平面截去长方
长方体ABCD—A1B1C1D1中,E为B1C1的中点,AB向量=a向量,AD向量=b向量,DE向量=c向量,则BD1向
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1中点,求
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点.
如图,在正方形abcd—a1b1c1d1中,e.f分别是ad.cd的中点求证ef垂直于bd1
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,B1D与平面ABCD所成角的