作业帮在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,A1A=4,过A1,C1,B三点的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 15:33:41
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,A1A=4,过A1,C1,B三点的平面截取长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1B1C1D1,且这个几何体体积为40/3.
（Ⅰ）求证：EF∥平面A1BC1；
（Ⅱ）在线段BC1是否存在点P,使直线A1P与C1D垂直,如果存在,求线段A1P的长,如果不存在,请说明理由．
（Ⅰ）求证：EF∥平面A1BC1；
（Ⅱ）在线段BC1是否存在点P,使直线A1P与C1D垂直,如果存在,求线段A1P的长,如果不存在,请说明理由．
（1）证明：连结AD1,则EF//AD1.
∵AD1//BC1,∴EF//BC1
∵BC1⊂平面A1BC1,BC1⊄平面A1BC1,∴EF//平面A1BC1.
（2）设AA1=h,则
V（ABCD-A1C1D1）=V（ABCD-A1B1C1D1）-V（B-A1B1C1）
=2×2h-(1/3)×(1/2)×2×2h
=4h-2h/3
=10h/3=40/3
∴h=4,即AA1=4
∵AD1//BC1,∴EF//BC1
∵BC1⊂平面A1BC1,BC1⊄平面A1BC1,∴EF//平面A1BC1.
（2）设AA1=h,则
V（ABCD-A1C1D1）=V（ABCD-A1B1C1D1）-V（B-A1B1C1）
=2×2h-(1/3)×(1/2)×2×2h
=4h-2h/3
=10h/3=40/3
∴h=4,即AA1=4
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,A1A=4,过A1,C1,B三点的
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，A1A=22
（2010•卢湾区二模）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2.过A1.C1.B三点的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD,点P为DD1的中点.
（2009•广州二模）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角
1如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,G为DD1上的一点,且D1G:GD=1：2
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD=1：2，A
（1）正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且 D1G：GD=1：2,对角
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点