复数域c作为集合,对于通常………………所成的复数域c上的线性空间,维数为什么是1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 14:57:16

复数域c作为集合,对于通常………………所成的复数域c上的线性空间,维数为什么是1
复数不是a+bi吗,怎么会是任意a可由1 a=a1来线性表示
复数域c……对于实数域的线性空间反而是2维

线性空间必然是由两个集合,两种运算构成.
一个集合是向量集,另一个集合是数集（即考虑的数域）
讨论线性空间的维数,一定与考虑的数域有关.
复数域C作为向量集,如果看成复数域C上的线性空间,那么我们取向量ε=1≠0,则ε线性无关（单独1个非零向量一定是线性无关的）,
于是,对任意的向量α∈向量集C,存在复数域的数α,使得
α=α×ε=α×1 (左边的α是向量,右边的α是复数域上的数）
即向量α可以由向量ε=1线性表示,
所以ε是线性空间C的一组基,从而dimC=1.
但若把线性空间C看成实数域R上的线性空间,那么我们取向量ε1=1,ε2=i∈向量集C,则ε1,ε2线性无关.
而对任意的向量α∈向量集C,存在实数域的数a,b,使得α=a×1+b×i
即向量α可以由向量ε1=1,ε2=i线性表示,
（注意,这里线性表示的系数,必须是实数a,b而不是复数）
所以ε1,ε2是线性空间C的一组基,从而dimC=2.

复数域C作为实数域R上的线性空间,那么它的一个基是什么? 证明:复数域C作为实数域R上向量空间,维数是2.如果C看成它自身上的向量空间,维数为何? 怎么证明复数域C作为自身上的向量空间的维数是1? 大学高等代数问题.,C是复数数域上的线性向量空间,为什么它既可以定义在C上又能定义在R上呢? 复数域作为实数域上的向量空间,它的维数是多少? 复数的全体视为实数域上的线性空间 C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话在N维线性空间Pn中,下列N维向量的集合V,是否构成P上的线性空间：V={x=(a1,a2…an)|Ax=0,A∈Pm* 设A是复数域上的n阶矩阵,W是n维向量空间的子空间,维数至少为1,且是A的不变子空间.证明在W中有A的复数集合C和实数集合R的关系是什么? 刘老师,n阶行列式的集合是实数域上的线性空间吗? 复数z=1+3i/1+i的共轭复数是…急啊!