2道积分题.求教1.设函数f（x）在（0,+∞）内连续,且f（1）=5/2,且对所有的x,t∈R,满足条件∫f（u）du

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 00:13:04

2道积分题.求教
1.设函数f（x）在（0,+∞）内连续,且f（1）=5/2,且对所有的x,t∈R,满足条件
∫f（u）du=t∫f（u）+x∫f（u）du,求f（x）.
该题的第一个积分号的上限是xt,第二个是x,第三个是t,所有积分号的下限是1
2.设f（x）在【0,1】上连续,（0,1）上可导,且满足f(1)=k∫xef（x）dx（k>1）证明存在一点m∈（0,1）,使f′（m）=（1-m）f（m）.
该题中积分上限是1/k,下限是0 且需要证明的式子的等号右边的第一个m的指数为-1.

这两个题的叙述都有问题：第一题中的等式应该只对所有正实数x、t成立；第二题条件中的被积函数xef(x)是什么?所给等式是对所有k>1成立,还是存在一个k使等式成立?

设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）- 三道微积分题目1.设f(x)的导函数连续且满足 [f(x)]^2=100 +∫(0到x) {[f(t)]^2+[f'(t 设f(x)为连续函数,且满足tf(t)在区间（1,x）上对t的积分等于xf(x)+x^2,求f(x). 设f(x)是定义在R连续的偶函数,且当x>0时,f(x)为单调函数,则满足f(x)=（x+3/x+4）的所有x 之和为设f（x）是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求设f(x)是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:（1）存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);（2）对任意x∈R,有f 设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求f（x 设函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件：f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）在（0，+∞）上为设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g 设函数f(x)在R上满足f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,且在[0,7]上,只有f（1）=f（3）