如图,已知AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 08:20:58

如图,已知AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.
（1）求证：CD=CE；
（2）若AE⊥DE,DC=5,DE=8,求四边形ABCD的面积.

⑴证明：
∵AD//BC
∴∠ADE=∠DEC（两直线平行,内错角相等）
∵DE是∠ADC的角平分线
∴∠ADE=∠EDC
∴∠EDC=∠DEC
∴CD=CE

延长AE、DC相交于点F
因为AE⊥DE,DC=5,DE=8
所以∠DEA=∠DEF=90°
∠F+∠2=∠3+∠4=90°,即∠4=∠F
所以CF=CE=CD=5,DF=10
根据勾股定理得;EF=根号（10²-8²）=6
又因为∠1=∠2,DE=DE
所以△DEA≌△DEF(ASA)
所以AE=FE=6,AF=12
因为AB∥CD
所以∠6=∠F
又因为∠4=∠5
所以△ABE≌△FCE(ASA)
所以S平行四边形ABCD=S△DAF=12×8÷2=48

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如图,已知AB平行CD,AB等于CD,AD平行BC,AD等于BC,DE是角ADC的角平分线,交BC于E 如图,AD//BC,AB⊥BC,DE平分∠ADC,且点E是AB的中点,求证,CD=AD+BC 已知：如图,四边形ABCD是等腰梯形,AB=CD,AD//BC,DE//CA交BA的延长线于点E.求证：ED·AB=EA 如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,F是AD的中点,等腰梯形ABCD是如图,AB垂直AD于点A,CD垂直AD于点D,∠ABC的平分线交AD于点E,EF垂直BC与点F,求证AE=DE 如图,已知AB//CD,E是BC上一点,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,求证:AD=AB+CD 如图,已知梯形ABCD,AD//BC,CD⊥AD,角BAD的平分线交CD于点E且点E是CD的中点如图：已知AB//CD,BE,CE分别是角ABC,角BCD的平分线,点E在AD上.求证:BC=AB+CD 已知：如图,AD//BC,AB、CD相交于点E,AE：EB=1：2,EF//BC,S△ADC=1,求△ABC的面积如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°且CD=2AD,过点D作DE‖AB,交∠BCD的平分线于点E,连接如图,△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过D作DE平行于BC交AC于E,若△ABC的边长为a则△AD 已知,如图,在△ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF平行于AB交AD于F,且EF=AC,求证AD是角B