已知bn+1=bn^2-(n-2)bn+3,bn≥n(n∈正整数),求证:Tn=1/(3+b1)+1/(3+b2)+……
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 09:37:37
已知bn+1=bn^2-(n-2)bn+3,bn≥n(n∈正整数),求证:Tn=1/(3+b1)+1/(3+b2)+……+1/(3+bn)
1/[b(n+1)+3]=1/[bn^2-(n-2)bn+6]
bn^2-(n-2)bn+6=bn(bn+2-n)+6≥2bn+6=2(bn+3),(∵bn≥n)
1/[b(n+1)+3]≤1/[2(bn+3)]
由此构造了一个类似等比关系的数列{1/(bn+3)}(只不过把等号换为不等号,“公比”为1/2)
Tn≤[1/(3+b1)-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)<2/(3+b1)
又∵b1≤1∴Tn<1/2
bn^2-(n-2)bn+6=bn(bn+2-n)+6≥2bn+6=2(bn+3),(∵bn≥n)
1/[b(n+1)+3]≤1/[2(bn+3)]
由此构造了一个类似等比关系的数列{1/(bn+3)}(只不过把等号换为不等号,“公比”为1/2)
Tn≤[1/(3+b1)-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)<2/(3+b1)
又∵b1≤1∴Tn<1/2
令bn=1/(n2+2n) Tn=b1+b2+b3+……+bn
bn=2/(n^2+n) 求证b1+b2+.+bn
AN=3^(n-1),b1/a1+b2/a2+...+bn/an=n(n+2),求{bn}的前n项和TN.要过程啊.
有两个等差数列an,bn,若Sn/Tn=a1+a2+.an/b1+b2+---+bn=3n-1/2n+3,则a13/b1
数列bn的前n项和为Tn,6Tn=(3n+1)bn+2,求bn
数列 an=2n-1 设bn=an/3^n 求和tn=b1+..bn?
已知数列bn满足b1=2,nbn+1=(n+1)bn+2(n属于正整数).1,求通项公式bn.2,设bn的前n项和为Tn
等比数列bn=0.5*2^(n-1) Tn=b1*b2*b3.bn ,求Tn的通项公式
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)
已知bn=3^n求-b1+b2-b3+.+(-1)^n*bn>=2007的最小的n值
已知两等差数列an.bn,且a1+a2+.+an/b1+b2+.+bn=3n+1/4n+3,对于任意正整数n都成立,求a
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列