a^2+b^2=c^2 ,a为质数,a,b,c都为正整数,求证:2(a+2b-c+2)是完全平方数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:00:44
a^2+b^2=c^2 ,a为质数,a,b,c都为正整数,求证:2(a+2b-c+2)是完全平方数
还有一题
一直下面等式对任意实数x都成立(n为正整数):
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,
且a1+a2+a3+...+an=57,则满足条件的n的可能值是____________
还有一题
一直下面等式对任意实数x都成立(n为正整数):
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,
且a1+a2+a3+...+an=57,则满足条件的n的可能值是____________
1:a=2 则c^2-b^2=4所以(c-b)(c+b)=4=1*4=2*2
因为c-b与c+b同是奇数或偶数,所以c-b=c+b=2 ,这是不可能
所以a是大于2的质数
a^2=(c-b)(c+b)=a*a=1*a^2 (因为a是素数)所以c-b=1 ,c+b=a^2 .所以b=(a^2-1)/2,c=(a^2+1)/2 代入 2(a+2b-c+2) 可得 原是为
a^2+2a+1=(a+1)^2 所以得证
2:第2题似乎有问题
因为设x=0 可得a0=1
再设x=1可得2+2^2+...+2^n=a0+a1+...an
所以2+2^2+...+2^n=57+1=58 而用等比数列求和可得2+2^2+...+2^n=2(2^n-1)
2(2^n-1)=58 无整数解!
因为c-b与c+b同是奇数或偶数,所以c-b=c+b=2 ,这是不可能
所以a是大于2的质数
a^2=(c-b)(c+b)=a*a=1*a^2 (因为a是素数)所以c-b=1 ,c+b=a^2 .所以b=(a^2-1)/2,c=(a^2+1)/2 代入 2(a+2b-c+2) 可得 原是为
a^2+2a+1=(a+1)^2 所以得证
2:第2题似乎有问题
因为设x=0 可得a0=1
再设x=1可得2+2^2+...+2^n=a0+a1+...an
所以2+2^2+...+2^n=57+1=58 而用等比数列求和可得2+2^2+...+2^n=2(2^n-1)
2(2^n-1)=58 无整数解!
a.b.c为正整数,a的平方+b的平方=c的平方,a为质数. 证明:2(a+2b-c+2)是完全平方数
若正整数A,B,C满足A^2+B^2=C^2,A为质数,B,C为什么数
A,B,C为正整数,A^2+B^2=C^2,A为质数
已知b,c为正整数,a为质数,且a²+b²=c²证明2c-1为完全平方数,b+c=a
一个直角三角形两直角边为A.B(B是质数),斜边为C(m.t.n均为正整数)求证2(b+m+1)是完全平方数
a,b,c为三个正整数,b-c=13,a=2b,三数之和是一个小于50的质数,且它们的各数之和为11,试求a,b,c三数
若对一切正整数ax^2+bx+c都是完全平方数,证明:a,b,c都是整数且c为完全平方数.
已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数,且a为质数,若斜边c也是整数,求证:2(a+b+1)是完全平方数.
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
1,二次三项式(a-b)x^2+(c-a)x+(b-c)是一个完全平方式,其中a≠b,求证 a+c=2b
求证:2(a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a)+2(c-a)(c-b)=(b-c)的平方+(c-a)的平方+(a-
已知abc是正整数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)》a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).