求证：sin3α=3sinα-4sin^3α,利用所证结果求函数f(x)=3/4x-x^3(0≤x≤1)的最大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 15:22:52

Sin3α=sin(2α+α)=sin2α*cosα+cos2α*sinα
=2sinα*cosα∧2+(cosα∧2 -sinα∧2)sinα
=2sinα(1-sinα∧2)+(1-2sinα∧2)sinα
=2sinα-2sinα∧3+sinα-2sinα∧3
=3sinα-4sin^3α
因为0≤x≤1,可设x=sinα,(0≤α≤∏/2,0≤3α≤3∏/2),则：
f（sinα）=3/4sinα-sin^3α=1/4*(3sinα-4sin^3α)=1/4sin3α
因为0≤3α≤3∏/2,所以-1≤sin3α≤1 -1/4≤f（sinα）≤1/4.
原函数的最大值为1/4

已知函数f(x)=cos(2x-兀/3)+2sin(x-兀/4)sin(x+兀/4).（1).求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=sin^2 x+2根号3sinxcosx+sin(x+π/4)sin(x-π/4),x属于R,求f(x 函数f(x)=负根号3sin ^2x+sin x cos x f(a/2)=1/4-根号3/2求sin a值求下列函数的周期y=sin3/4x,x属于Ry=cos4x,x属于Ry=1/2sin5x,x属于Ry=3sin(1/2x 求下列函数的定义域（1）f(x)=根号4sin^2x-3 已知函数f(x)=2根号3sin(x/2+派/4)cos(x/2+派/4)-sin(x+派).求f(x)的最小正周期函数f(x)=(sin x-1)/(3-2cos x-2sin x)^(1/2) (0≤x≤2π) 的值域是( ) 已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin^2x+sinxcosx+1 （1）求函数f(x)的最大之已知函数f(x)=sin(2x+α)+根号3cos(2x+α)(0 函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根3sin^2x,(x∈R).1)求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方（x-π/12)(x∈R)(1)求函数f(x) 三角等式求证：cos^6x+sin^6x=1-3sin^2x+3sin^4x