求证:sin3α=3sinα-4sin^3α,利用所证结果求函数f(x)=3/4x-x^3(0≤x≤1)的最大
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 09:35:20
求证:sin3α=3sinα-4sin^3α,利用所证结果求函数f(x)=3/4x-x^3(0≤x≤1)的最大
Sin3α=sin(2α+α)=sin2α*cosα+cos2α*sinα
=2sinα*cosα∧2+(cosα∧2 -sinα∧2)sinα
=2sinα(1-sinα∧2)+(1-2sinα∧2)sinα
=2sinα-2sinα∧3+sinα-2sinα∧3
=3sinα-4sin^3α
因为0≤x≤1,可设x=sinα,(0≤α≤∏/2,0≤3α≤3∏/2),则:
f(sinα)=3/4sinα-sin^3α=1/4*(3sinα-4sin^3α)=1/4sin3α
因为0≤3α≤3∏/2,所以-1≤sin3α≤1 -1/4≤f(sinα)≤1/4.
原函数的最大值为1/4
=2sinα*cosα∧2+(cosα∧2 -sinα∧2)sinα
=2sinα(1-sinα∧2)+(1-2sinα∧2)sinα
=2sinα-2sinα∧3+sinα-2sinα∧3
=3sinα-4sin^3α
因为0≤x≤1,可设x=sinα,(0≤α≤∏/2,0≤3α≤3∏/2),则:
f(sinα)=3/4sinα-sin^3α=1/4*(3sinα-4sin^3α)=1/4sin3α
因为0≤3α≤3∏/2,所以-1≤sin3α≤1 -1/4≤f(sinα)≤1/4.
原函数的最大值为1/4
已知函数f(x)=cos(2x-兀/3)+2sin(x-兀/4)sin(x+兀/4).(1).求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=sin^2 x+2根号3sinxcosx+sin(x+π/4)sin(x-π/4),x属于R,求f(x
函数f(x)=负根号3sin ^2x+sin x cos x f(a/2)=1/4-根号3/2求sin a值
求下列函数的周期y=sin3/4x,x属于Ry=cos4x,x属于Ry=1/2sin5x,x属于Ry=3sin(1/2x
求下列函数的定义域(1)f(x)=根号4sin^2x-3
已知函数f(x)=2根号3sin(x/2+派/4)cos(x/2+派/4)-sin(x+派).求f(x)的最小正周期
函数f(x)=(sin x-1)/(3-2cos x-2sin x)^(1/2) (0≤x≤2π) 的值域是( )
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin^2x+sinxcosx+1 (1)求函数f(x)的最大之
已知函数f(x)=sin(2x+α)+根号3cos(2x+α)(0
函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根3sin^2x,(x∈R).1)求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方(x-π/12)(x∈R)(1)求函数f(x)
三角等式求证:cos^6x+sin^6x=1-3sin^2x+3sin^4x