已知a、b、c是互不相等的正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c>9
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 04:46:00
已知a、b、c是互不相等的正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c>9
1.如题
2.已知lgx+lgy=1,则5/x+2/y的最小值为?
1.如题
2.已知lgx+lgy=1,则5/x+2/y的最小值为?
1
利用均值不等式
a+1/(9a)>=2(a*1/(9a))^(1/2)=2/3.等号成立当且仅当a=1/(9a).a=1/3
同理,b+1/(9b)>=2/3.等号成立当且仅当b=1/3;c+1/(9c)>=2/3.等号成立当且仅当c=1/3
三式相加得a+1/(9a)+b+1/(9b)+c+1/(9c)>=2
1/(9a)+1/(9b)+1/(9c)>=1.1/a+1/b+1/c>=9
这里等号成立的条件是a=b=c=1/3.与条件不符
故1/a+1/b+1/c>9
2、 lg(xy)=1
xy=10,x>0,y>0
2/x+5/y>=2根号(10/xy)=2
最小值就是2
利用均值不等式
a+1/(9a)>=2(a*1/(9a))^(1/2)=2/3.等号成立当且仅当a=1/(9a).a=1/3
同理,b+1/(9b)>=2/3.等号成立当且仅当b=1/3;c+1/(9c)>=2/3.等号成立当且仅当c=1/3
三式相加得a+1/(9a)+b+1/(9b)+c+1/(9c)>=2
1/(9a)+1/(9b)+1/(9c)>=1.1/a+1/b+1/c>=9
这里等号成立的条件是a=b=c=1/3.与条件不符
故1/a+1/b+1/c>9
2、 lg(xy)=1
xy=10,x>0,y>0
2/x+5/y>=2根号(10/xy)=2
最小值就是2
若a、b、c是三个互不相等的正实数且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)>8abc
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c
1、已知a,b,c互不相等
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
已知a,b,c是正实数且a+b+c=1,求证:(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)>=8
已知a.b.c是正实数,且a+b+c=1,求证(a分之一减1)(b分之一减1)(c分之一减1)大于
已知a,b,c是正实数 且a+b+c=1.求证:a^2+b^2+c^2大于等于1/3
a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证:(1/a+1/b+1/c)>根号a+根号b+根号c
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
已知实数a、b、c、d互不相等,且a+1b=b+1c=c+1d=d+1a=x