作业帮初三几何（相似三角形）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 07:31:34
初三几何（相似三角形）
AD是三角形ABC的中线,E是AD上任意一点,BE,CE的延长线分别交AC于F交AB于G,连接GF,求证：GF//BC
AD是三角形ABC的中线,E是AD上任意一点,BE,CE的延长线分别交AC于F交AB于G,连接GF,求证：GF//BC
证明：延长ED至N,使DN＝ED,连接BN、CN
因为AD是三角形ABC的中线
故：BD＝CD（结合对顶角相等）
故：△BDE≌△CDN,△BDE≌△CDN
故：∠BED＝∠DNC,∠CED＝∠BND
故：BF‖CN,CG‖BN
故：△AEF∽△ANC,△AGE∽△ABN
故：AF/AC=AE/AN=AG/AB
因为∠BAC＝∠BAC
故：△AGF∽△ABC
故：∠AGF＝∠ABC
故：GF//BC
因为AD是三角形ABC的中线
故：BD＝CD（结合对顶角相等）
故：△BDE≌△CDN,△BDE≌△CDN
故：∠BED＝∠DNC,∠CED＝∠BND
故：BF‖CN,CG‖BN
故：△AEF∽△ANC,△AGE∽△ABN
故：AF/AC=AE/AN=AG/AB
因为∠BAC＝∠BAC
故：△AGF∽△ABC
故：∠AGF＝∠ABC
故：GF//BC