（2013•乐山一模）已知函数f（x）=13

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 08:51:54

（2013•乐山一模）已知函数f（x）=

∵函数f（x）=
1
3x³+
1
2ax²+bx+c在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，
∴x₁，x₂是导函数f′（x）=x²+ax+b的两根
由于导函数f′（x）=x²+ax+b的图象开口朝上且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），
∴

b＞0
1+a+b＜0
4+2a+b＞0
满足条件的约束条件的可行域如图所示：
令Z=
b−3
a，则其几何意义是区域内的点与（0，3）连线的斜率，
∴由

1+a+b＝0
4+2a+b＝0，可得a=-3，b=2
∴
b−3
a∈（
1
3，3）
∵
2a2+b2−6b+9
ab−3a=
b−3
a+2•
1

b−3
a，
∴
b−3
a=
2时，

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