求证：梯形的面积等于一腰和另一腰中点到这条腰的乘积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 09:07:28

求证：梯形的面积等于一腰和另一腰中点到这条腰的乘积
我的方法是先联接AM BM，延长AM交BC的延长线于点P，

已知：梯形ABCD中AD∥BC,G是CD中点,GH⊥AB垂足为H
求证：S梯形ABCD=AB*GH
证明：过G作EF∥AB交BC、AD于点E、F,则四边形ABEF是平行四边形
∵AD∥BC,G是CD的中点,
∴△EGC∽△FGD,S△EGC=S△FGD,
∴S梯形ABCD=S平行四边形ABEF=AB*GH
证毕
再问：可是我还没学过相似，我是这样想的，M是DC的中点，过M作AB于H，联接AM、BM我是延长AM交BC于P，能不能按我的方法做下去的，我只想到这个方法，麻烦了
再答：

这也是可行的。易证△ADM≌△PCM，则梯形ABCD面积化为△ABP面积，而M是AP的中点，则△AMB面积=1/2△ABP面积=1/2梯形ABCD面积，易证AB*MH=2△AMB面积=梯形ABCD面积，你自己把步骤写清楚。

一等腰梯形ABCD,E是等腰梯形一腰CD的中点,EF垂直于AB,垂足为F,求证梯形ABCD的面积等于AB乘于EF. E是梯形ABCD的腰CD的中点.求证二倍三角形ABE的面积=梯形的面积证明梯形的面积等于对角线乘积的一半为什么等腰梯形的面积等于对角线乘积? E梯形ABCD的腰BC的中点,三角形AED的面积等于9平方厘米,求梯形ABCD的面积等腰梯形ABCD,E为腰DC中点,求三角形ABE的面积等于梯形ABCD的面积的一半直角梯形的周长为6,一腰和下底的夹角为30.求梯形的面积关于另一腰X的函数解析式梯形中位线过普通梯形的一腰中点做上下底的平行线,必交另一腰中点.所以,这条直线就是梯形的中位线（梯形的中位线是两腰中点已知在梯形ABCD中AB//CD,E是BC的中点,求证三角形ADE的面积等于梯形面积的一半如图,梯形ABCD,AD∥BC,M为CD的中点,连AM,BM,求证：△ABM的面积等于梯形面积的一半. 证明两对角线垂直,一腰中点与对角线交点的延长线与另一腰垂直的梯形是等腰梯形. 求证:梯形的面积等于中位线与高的积