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在RT三角形ABC中,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF平行于AC交AB于F,求证,EF⊥

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 07:10:02
在RT三角形ABC中,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF平行于AC交AB于F,求证,EF⊥AB
延长FG交BC于H,
∵GF平行于AC
∴FH⊥BC
∵BE是∠ABC平分线,
∴∠ABE=∠EBC,∴ΔBGH≌ΔBGD∴HG=DG,BH=BD
∵∠HGC=∠DGF,FH⊥BC,∴ΔCGH≌ΔFGD,∴HC=DF
∵BH=BD,HC=DF∴BC=BF
∵∠ABE=∠EBC,BC=BF,∴ΔBEC≌ΔBEF
∴∠BFE=∠BCE=90
∴EF⊥AB