高等数学证明不等式设常数a>In2-1,证明：当x>0时,e^x>x^2-2ax+1证明：设f(x)=e^x-(x^2-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 19:56:47

高等数学证明不等式
设常数a>In2-1,证明：当x>0时,e^x>x^2-2ax+1
证明：设f(x)=e^x-(x^2-2ax+1),则f'(x)=e^x-2x+2a,f''(x)=e^x-2.令f''(x)=0,得x=In2.
当x0.
所以f'(x)在x=In2处取到最小值,因此f'（x）>=f'(In2)=2-2In2+2a>0.于是f(x)为单调增加函数.
故当x>0时,有f(x)>f(0)=0,即e^x>x^2-2ax+1
这到题我不明白为什么当x0.
x

答案的意思是g（x）=f'(x)=e^x-2x+2a 是另外一个函数,
因为g ‘（x）=e^x-2=0 解得x=In2,说明g（x）=e^x-2x+2a 在x=In2取得极值.
当x1时是单调递增的）
说明当x>In2时,g（x)=e^x-2x+2a 单调递增.（导函数>0,原函数单调递增）
所以g（x）=e^x-2x+2a 在x=In2取得极小值,也就是g（x）≥g（ln2）=2-2ln2+2a
而由条件a>In2-1可知g（x）>0,所以f(x)=e^x-(x^2-2ax+1)为单调增加函数.
（同样,导函数>0,原函数单调递增）

高等数学证明不等式设常数a>In2-1,证明：当x>0时,e^x>x^2-2ax+1证明：设f(x)=e^x-(x^2- 设函数f(x)=(ax-1)e^x+(1-a)x+1.1、证明：当a=0,f(x)小于等于0；2、设当x>=0时,f(x 设函数f(x)=（a/2）x^2（a≠0）,g(x)=x+1/e^x.证明：当a≥1时,不等式（1-(a/2)x^2)e 设函数f(x)=1-e^(-x).(1)证明：当x>-1时,f(x)>=x/(x+1)；（2）设当x>=0时,f(x) 设函数f(x)=In(1+x)-2x/(x+2),证明：当x>0时,f(x)>0 高中不等式证明设函数f(x)=|1-1/x|,x>0,证明,当0 设f(x)=(-x^2+x+1)e^x,证明当θ∈[0,π/2]时,|f(cosθ)-f(sinθ)| 证明不等式：当x＞0时,e^x ＞1+x+x^2/2 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0,当x>0时,证明不等式x/(x+1) 设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立设函数f(x)=根号（x^2+1） - ax,其中a＞0,证明：当a≥1时f(x)在区间[0,+&)上是减函数