（2014•朝阳区二模）若存在正实数M，对于任意x∈（1，+∞），都有|f（x）|≤M，则称函数f（x）在（1，+∞）上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/07 11:25:18

（2014•朝阳区二模）若存在正实数M，对于任意x∈（1，+∞），都有|f（x）|≤M，则称函数f（x）在（1，+∞）上是有界函数．下列函数：①f（x）=

x−1

当x∈（1，+∞）时，
f（x）=
1
x−1∈（0，+∞），不存在满足|f（x）|≤M恒成立的M的值，故①不是“在（1，+∞）上是有界函数”；
f（x）=
x
x2+1=
1
x+
1
x∈（0，
1
2），任意M≥
1
2，|f（x）|≤M均恒成立，故②是“在（1，+∞）上是有界函数”；
f（x）=
lnx
x∈（0，
1
e]，任意M≥
1
e，|f（x）|≤M均恒成立，故③是“在（1，+∞）上是有界函数”；
f（x）=xsinx∈（-∞，+∞），不存在满足|f（x）|≤M恒成立的M的值，故④不是“在（1，+∞）上是有界函数”；
综上“在（1，+∞）上是有界函数”的序号为②③，
故答案为：②③

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0 定义在（0,+∞）上的函数f(x),对于任意的m,n∈（0,+∞）,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1时, 已知函数定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f（x）|≤m|x|则称其为F函数,则f(x)是R上奇函数... 定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对于任意mn属于（0,正无穷大）都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1时设f（x）是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足设f(x）是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立如果实数m,n满足不等式设函数f(x)的定义域是（0,正无穷）对于任意的正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)> 对于函数y=f（x）,定义：若存在非零常数M、T,使函数f（x）对定义域内的任意实数x,都满足f（x+T）-f（x）=M 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f（m2-6m 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足对于任意正实数都有f(x·y)=f（x）+f（y）,且f（2）=1. （2013•郑州二模）设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m 一般地,设函数y=f(X)的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）对于任意地X属于I,都有f(X)小于或等于M.（2）存