双曲线有关的题目①在双曲线y2/12-x²/13的一支上的不同的三个点A(x1,y1),B(x2,6),C(x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 06:23:14
双曲线有关的题目
①在双曲线y2/12-x²/13的一支上的不同的三个点A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3)与焦点F(5,0)的距离成等差数列.
(1)试求y1+y3
(2)证明线段AC的垂直平分线经过某一定点,并求该定点坐标.
②F1,F2是双曲线的左、右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,三角形PF1F2面积为12倍根号3,离心率为2,球双曲线标准方程
①在双曲线y2/12-x²/13的一支上的不同的三个点A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3)与焦点F(5,0)的距离成等差数列.
(1)试求y1+y3
(2)证明线段AC的垂直平分线经过某一定点,并求该定点坐标.
②F1,F2是双曲线的左、右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,三角形PF1F2面积为12倍根号3,离心率为2,球双曲线标准方程
1.以y轴为对称轴 准线则与x轴平行
AF、BF、CF成等差数列就是A、B、C三点到准线距离成等差数列 就是三点到x轴距离成等差数列 所以y1+y3=2y2=12
AC中点为([x1+x3]/2,[y1+y3]/2)=([x1+x3]/2,6)
于是AC垂直平分线为 (y1-y3)(y-6)+(x1-x3)(x-[x1+x3]/2)=0
由于y1方/12-x1方/13=1=y3方/12-x3方/13
所以 12(x1方-x3方)=13(y1方-y3方)=13*12(y1-y3)
于是垂直平分线方程为 (y1-y3)(y-6)+(x1-x3)x-(x1方-x3方)/2=0
=(y1-y3)(y-6)+(x1-x3)x- 13/2 *(y1-y3)
即 0=(y1-y3)(y-6-13/2)+(x1-x3)x
所以必过点 (0,25/2)
2.令PF1=m PF2=n e=2 则
由第一定义 m-n=2a=c
三角形面积 mn*根号3=48根号3 mn=48
又由余弦定理 m方+n方-mn=4c方=m方+n方-2mn+48=48+c方
c=4 a=2 b方=12
于是 解得 x^2/4-y^2/12=1
AF、BF、CF成等差数列就是A、B、C三点到准线距离成等差数列 就是三点到x轴距离成等差数列 所以y1+y3=2y2=12
AC中点为([x1+x3]/2,[y1+y3]/2)=([x1+x3]/2,6)
于是AC垂直平分线为 (y1-y3)(y-6)+(x1-x3)(x-[x1+x3]/2)=0
由于y1方/12-x1方/13=1=y3方/12-x3方/13
所以 12(x1方-x3方)=13(y1方-y3方)=13*12(y1-y3)
于是垂直平分线方程为 (y1-y3)(y-6)+(x1-x3)x-(x1方-x3方)/2=0
=(y1-y3)(y-6)+(x1-x3)x- 13/2 *(y1-y3)
即 0=(y1-y3)(y-6-13/2)+(x1-x3)x
所以必过点 (0,25/2)
2.令PF1=m PF2=n e=2 则
由第一定义 m-n=2a=c
三角形面积 mn*根号3=48根号3 mn=48
又由余弦定理 m方+n方-mn=4c方=m方+n方-2mn+48=48+c方
c=4 a=2 b方=12
于是 解得 x^2/4-y^2/12=1
一道双曲线数学题在双曲线Y^2/12-X^2/13=1的一支上不同的三点A(x1,y1),B(x2,6)C(x3,y3)
c在双曲线y^2/12-x^2/13=1的一支上不同的三个点A(x1,y1).B(根号26,6).C(x2,y2)与焦点
在双曲线y^2-x^2=1的一支上不同的三个点A(x1,y1).B(根号26,6).C(x2,y2)与焦点F(0,5)的
在双曲线x62/13-y^2/12=-1的一支上有三个不同的点,A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),与焦
双曲线y^2/12-x^2/13=1的一支上有三个点A(x1,y1),B(x2,6)C(x3,y3)与焦点F(0,5)的
88如图:已知A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=m/x在第一象限内的点,连接OA,OB
直线y=kx(k>0)与双曲线y=4/x交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求:2x1y2-x2y1的值.
①已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=4/x的图像上,如果x1>x2,试比较y1,y2的大小
已知Y= -3x 与双曲线Y=X/m-5交P(-1.n) (1)求m的值 (2)若点A(X1.Y1 )B(x2.Y2)在
点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数y= - 3x的图像上,且x1>x2,则y1( )y2
已知直线y=kx+b与双曲线y=k÷x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1x2的值
已知直线y=kx+b与双曲线y=k/x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点则x1x2的值 见下: