作业帮求讲解线性代数题 感激不尽啊!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 18:45:18
求讲解线性代数题 感激不尽啊!
1.设A=（3,1,0）,B={2 1,-4 0,-3 5} ,则AB=___（2,3）_________.
2．设A,B分别为m×n和m×k矩阵,向量组（I）是由A的列向量构成的向量组,向量组（Ⅱ）是由（A,B）的列向量构成的向量组,则必有（ ）
A．若（I）线性无关,则（Ⅱ）线性无关 B．若（I）线性无关,则（Ⅱ）线性相关
C．若（Ⅱ）线性无关,则（I）线性无关 D．若（Ⅱ）线性无关,则（I）线性相关
选C是为什么?
1.设A=（3,1,0）,B={2 1,-4 0,-3 5} ,则AB=___（2,3）_________.
2．设A,B分别为m×n和m×k矩阵,向量组（I）是由A的列向量构成的向量组,向量组（Ⅱ）是由（A,B）的列向量构成的向量组,则必有（ ）
A．若（I）线性无关,则（Ⅱ）线性无关 B．若（I）线性无关,则（Ⅱ）线性相关
C．若（Ⅱ）线性无关,则（I）线性无关 D．若（Ⅱ）线性无关,则（I）线性相关
选C是为什么?
第一题我没看懂你写的,俩都是一行的怎么乘.
第二题,首先一组有n列,m行,秩序不会超过min{m,n}.二组m行,n+k列,秩不会超过min[m,n+k]
向量组无关,说的是向量组的秩=其列向量个数.看C,二组无关,则二组的秩=n+k.由于结论整体无关,部分无关,则构成二组的一组也是无关的.
下面证明整体无关,部分无关这一结论.假设a1,a2,a3,a4无关,证明a1,a2,a3无关.
若a1,a2,a3相关,则r(a1 a2 a3)＜3,则r(a1 a2 a3 a4)＜4,矛盾,所以a1,a2,a3无关.
另一种 若a1,a2,a3相关,则存在不全为0的数x1,x2,x3,使得x1a1+x2a2+x3a3=0,所以x1a1+x2a2+x3a3+0a4=0,因为不全为0的数x1,x2,x3,所以a1 a2 a3 a4相关,矛盾.
第二题,首先一组有n列,m行,秩序不会超过min{m,n}.二组m行,n+k列,秩不会超过min[m,n+k]
向量组无关,说的是向量组的秩=其列向量个数.看C,二组无关,则二组的秩=n+k.由于结论整体无关,部分无关,则构成二组的一组也是无关的.
下面证明整体无关,部分无关这一结论.假设a1,a2,a3,a4无关,证明a1,a2,a3无关.
若a1,a2,a3相关,则r(a1 a2 a3)＜3,则r(a1 a2 a3 a4)＜4,矛盾,所以a1,a2,a3无关.
另一种 若a1,a2,a3相关,则存在不全为0的数x1,x2,x3,使得x1a1+x2a2+x3a3=0,所以x1a1+x2a2+x3a3+0a4=0,因为不全为0的数x1,x2,x3,所以a1 a2 a3 a4相关,矛盾.