用比例法证线段平行三角形ABC中,若AD为叫BRC的平分线,M为BC中点,CP垂直AD于P,交AM于Q,求证:DQ平行A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:34:49
用比例法证线段平行
三角形ABC中,若AD为叫BRC的平分线,M为BC中点,CP垂直AD于P,交AM于Q,求证:DQ平行AC
三角形ABC中,若AD为叫BRC的平分线,M为BC中点,CP垂直AD于P,交AM于Q,求证:DQ平行AC
AD是平分BAC吧.R字母都没出现
延长CQ交AB于R,既有AR = AC,三角形ABM被直线RC截,由梅涅劳斯定理得到
(AR/RB) * (BC/CM) * (MQ/QA)=1
即
MQ/QA = (CM/BC) * (RB/AR) = 0.5 * (RB/AR)
下面逆推
要证
MQ/QA = MD/DC
就要证
0.5 * (RB/AR) = MD/DC
即
RB/AR=2MD/DC
两边加1有
AB/AR = (2MD+DC)/DC = (MD + MC)/DC = (MD + MB)/DC
由角平分线定理得到
BD/DC = AB/AC = AB/AR = (MD + MB)/DC
即
BD = MD + MB
这是显然成立的
于是我们得到
MQ/QA = MD/DC
即有
QD平行于AC
另外注意到CP可能交到AD延长线上,但证法类似上面
延长CQ交AB于R,既有AR = AC,三角形ABM被直线RC截,由梅涅劳斯定理得到
(AR/RB) * (BC/CM) * (MQ/QA)=1
即
MQ/QA = (CM/BC) * (RB/AR) = 0.5 * (RB/AR)
下面逆推
要证
MQ/QA = MD/DC
就要证
0.5 * (RB/AR) = MD/DC
即
RB/AR=2MD/DC
两边加1有
AB/AR = (2MD+DC)/DC = (MD + MC)/DC = (MD + MB)/DC
由角平分线定理得到
BD/DC = AB/AC = AB/AR = (MD + MB)/DC
即
BD = MD + MB
这是显然成立的
于是我们得到
MQ/QA = MD/DC
即有
QD平行于AC
另外注意到CP可能交到AD延长线上,但证法类似上面
在三角形abc中,ad为∠a的平分线,e为bc的中点,过e作ef平行ad交ab于g,交ca的延长线于f,求证:bg=cf
如图,AD为三角形ABC中角BAC的平分线,过BC边中点M作MF平行AD交CA的延长线于F,求证:CF=BE
已知三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,M为AD中点,CM交AB于P,DN平行AB于N,若AB=6,则AP=?
已知BF、CE分别为三角形ABC中角B、角C的平分线,AM垂直CE于M,AN垂直BE于N,求证MN平行BC.
在三角形abc中,D为BC边上一点,点P在AD上,过点P作PM平行AC叫AB于点M,作PN平行AB.求证AM/AB+AN
难解的几何题三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,E是BC的中点,EF平行于AD,交AB于M,交CA的处长线于F,求证
三角形ABC中,M为BC边的中点,AD平分角A,MF垂直于AD交AD的延长线于点F,交AB于点E,求证:BE=1/2(A
已知三角形ABC中,AD是角平分线,M是BC的中点,在AB上截取BE等于AC,N为AE的中点,求证:MN平行于AD
如图,RT三角形ABC中,AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,MN垂直BC于M,求证:MN是AN,NC的
AD为三角形ABC外角平分线,CE垂直于AD,垂足为E,EF平行于AB,交AC于点F,求证 AF等于CF
梯形ABCD中AD平行BC,M,N为两腰AB,CD的中点,ME平行AN交BC于E 证 AM等于EN
三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC,角ABC的角平分线交AD于O,交AC于E,OG平行AC交BC于G.求证,