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Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AC于E,EF⊥BC于F,求证:EF:DF=BC:A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:06:55
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AC于E,EF⊥BC于F,求证:EF:DF=BC:AC
三角形BFE全等于三角形BAE,所以EF=AE
所以EF:DF=AE:DF
而AD垂直BC,EF垂直BC 故AD平行EF
所以AE:DF=AC:CD
因为三角形BAC相似于三角形ADC,所以AC:CD=BC:AC
所以EF:DF=BC:AC