（2009•闸北区一模）设f(x)＝2cos2x+3sin2x，g(x)＝12f(x+5π12)+x+a，其中a为非零实

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/06 11:17:47

（2009•闸北区一模）设f(x)＝2cos

（1）由已知f(x)＝2cos2x+
3sin2x=1+2sin(2x+
π
6)，（2分）
由1+2sin(2x+
π
6)＝1−
3得：sin(2x+
π
6)＝−

3
2，（1分）
∵−
π
3≤x≤
π
3，−
π
2≤2x+
π
6≤
5π
6（1分）
∴2x+
π
6＝−
π
3，x＝−
π
4．（2分）
（2）由已知，得g(x)＝x−sin2x+a+
1
2，（2分）
①∵当a＝−
1
2时，对于任意的x∈R，总有g（-x）=-x-sin（-2x）=-（x-sin2x）=-g（x），
∴g（x）是奇函数．（2分）（没有过程扣1分）
②当a≠−
1
2时，∵g(
π
2)≠±g(−
π
2)或g（π）≠±g（-π）等
所以，g（x）既不是奇函数，又不是偶函数．（2分）（没有过程扣1分）
∵g(0)＞g(
π
6)，故g（x）不是单调递增函数，（1分）
又∵g(
π
6)＜g(
π
2)，故g（x）不是单调递减函数．（1分）
∴g（x）既不是单调递减函数，也不是单调递增函数．（没举反例扣1分）
注：用求导的方

（2008•杭州二模）设函数f(x)＝12x−18sin2x−38cos2x．（2010•闸北区一模）设函数f(x)＝(12) 设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（2011•重庆三模）已知a＝(sin2x−cos2x)，b＝(sin2x，3sin2x)，若函数f(x)＝a•b．（2009•崇明县一模）设函数f(x)＝cos(2x+π3)+sin2x．（2013•杭州一模）设f（x）=6cos2x-3sin2x（x∈R）．（2013•资阳一模）函数f(x)＝sin2x+23cos2x−3，函数g(x)＝mcos(2x−π6)−2m+3&nb （2013•惠州模拟）设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（2012•昌平区一模）已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．设函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x+a．（2010•荆门模拟）已知函数地f（x）=3x+cos2x+sin2x且a＝f′(π4)，f′(x)是f（x）的导函数，（2011•昌平区二模）已知函数f(x)＝3sin2x+2cos2x．