（2009•闸北区一模）设f(x)＝2cos2x+3sin2x，g(x)＝12f(x+5π12)+ax+b，其中a，b为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/17 22:21:22

（2009•闸北区一模）设f(x)＝2cos

（1）由已知f(x)＝2cos2x+
3sin2x=1+2sin(2x+
π
6)，（2分）
由1+2sin(2x+
π
6)＝1−
3得：sin(2x+
π
6)＝−

3
2，（1分）
∵−
π
3≤x≤
π
3，−
π
2≤2x+
π
6≤
5π
6（1分）
∴2x+
π
6＝−
π
3，x＝−
π
4．          （1分）
（2）由已知，得g(x)＝ax−sin2x+b+
1
2，（1分）
①∵当b＝−
1
2时，对于任意的x∈R，总有g（-x）=-ax-sin（-2x）=-（ax-sin2x）=-g（x），
∴g（x）是奇函数．（2分）（没有过程扣1分）
②当b≠−
1
2时，∵g(
π
2)≠±g(−
π
2)或g（π）≠±g（-π）等
所以，g（x）既不是奇函数，又不是偶函数．（2分）（没有过程扣1分）
（3）对于任意x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，由已知，有sin2x₂-sin2x₁＜2（x₂-x₁），（2分）
∴g（x₁）-g（x₂）=a（x₁-x₂）+（sin2x₂-sin2x₁）＜（a-2）（x₁-x₂），
∵a≥2，∴g（x₁）-g（x₂）＜0．    （3分）
故，函数g（x）是递增函数．         （1分）
注：由于用求导的方法证明不用已知条件，不给分．

（2011•重庆三模）已知a＝(sin2x−cos2x)，b＝(sin2x，3sin2x)，若函数f(x)＝a•b．设向量a=(根号3sin2x,cos2x),b=(sin2x,sin2x),若函数f(x)=ab+t （2008•杭州二模）设函数f(x)＝12x−18sin2x−38cos2x．（2010•闸北区一模）设函数f(x)＝(12) 向量a＝(3sin2x，cos2x)，b＝(sin2x，sin2x)，函数f(x)＝a•b+t(t∈R)．设向量a=(根号3sin2x,cos2x),b=(sin2x,sin2x),若函数f(x)=ab+t求函数f(x)的最小设向量a=(根号3sin2x,cos2x),b=(sin2x,sin2x),若函数f(x)=ab+t,求函数f(x)的最设函数f（x）=a•b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过已知向量a=(根号3,-1),b=(sin2x,cos2x),设函数f(x)=a*b,若f(x)=0,（1）求tanx的已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中a、b为常数属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数（2009•崇明县一模）设函数f(x)＝cos(2x+π3)+sin2x．（2013•杭州一模）设f（x）=6cos2x-3sin2x（x∈R）．