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已知圆C:x^2+Y^2-2ax+2(2a-1)y+4(a-1)=0,其中a属于R

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 19:47:56
已知圆C:x^2+Y^2-2ax+2(2a-1)y+4(a-1)=0,其中a属于R
(1)证明圆C过定点
(2)当a变化时,求圆心的轨迹方程
(3)求面积最小的圆C的方程
(1).方程可化简为:(x-a)^2+(y+a-2)^2=2(a-1)^2=(1-a)^2+(a-1)^2.
由上式知:当a≠1时,有:当x=1,y=1时,上式恒成立.故圆一定过恒定点(1,1).
(2).由(1)知,圆心O为:(-a,2-a).且圆过恒定点(1,1).则可知圆的过点A(1,1)的切线方程为y=kx+b.
而有直线OA垂直于切线.直线OA的斜率k1=(2-a-1)/(-a-1...